離婚した片方が現在の家に住み続ける場合、家の登記も住宅ローンも住む人の単独名義で、連帯保証人もついていなければ問題ありません。そのまま、住宅ローンを返済しながら生活していけばいいし、仮に返済が難しくなったら自分の意志で任意売却等の処分をすることが出来ます。

元夫単独名義の物件に妻子が住み続けるケース
よくあるケースですが、不安定な状況です。
元夫の収入が大きく変わったりした場合、今までのように住宅ローンをきちんと返済し続けてくれる保証はありません。
また、自身の住居費や生活費と、住宅ローンの二重支払に耐えられなくなり、返済がストップするケースはよくあります。

連帯保証人になっていなければ、返済義務はないので競売にかけられたら引越しをすれば済むことですが、共同名義で持分登記していたり、連帯保証人となっている場合は問題が複雑です。

離婚しても、連帯債務者や連帯保証人から外れることはできません。
そのため、どちらかが返済できなくなれば、もう片方が全額返済しなければなりませんし、債務者が自己破産したら連帯保証人が残債務を返済しなければならないので、連帯保証人まで自己破産に追い込まれることもあります。

どちらも住まないのであれば、ローンの残っている家を売ってしまうことが、二人の財産をきちんと分けて、後腐れなく分かれるシンプルな解決策ですが、多くの場合は売却価格よりローン残高の方が高くなってしまします。

多額のローンが残った住宅を売却するには任意売却か競売しかありません。

どちらにしても、売却後に残ったローンは返済しなければならないので、より高く売ることができ、残債務の返済について債権者が柔軟に対応してくれやすい任意売却を利用する方が断然おすすめです！